長方形の土地に、影の部分のような道路が作られています。道路を除いた土地の面積を求める問題です。長方形の縦の長さは6m、横の長さは8mです。道路は中心角が90度の扇形が2つ組み合わさった形をしています。小さい扇形の半径は3m、大きい扇形の半径は3m+2m=5mです。

1. 問題の内容

長方形の土地に、影の部分のような道路が作られています。道路を除いた土地の面積を求める問題です。長方形の縦の長さは6m、横の長さは8mです。道路は中心角が90度の扇形が2つ組み合わさった形をしています。小さい扇形の半径は3m、大きい扇形の半径は3m+2m=5mです。

2. 解き方の手順

まず、長方形全体の面積を計算します。

次に、道路の面積を計算します。道路は2つの扇形を合わせたものなので、それぞれの扇形の面積を計算し、それらを足し合わせます。

最後に、長方形全体の面積から道路の面積を引けば、道路を除いた土地の面積が求められます。

長方形の面積は、縦×横で計算できます。

$長方形の面積 = 6 \times 8 = 48$ 平方メートル

小さい扇形の面積は、半径3m、中心角90度の扇形なので、

$小さい扇形の面積 = \pi \times 3^2 \times \frac{90}{360} = \pi \times 9 \times \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\pi$ 平方メートル

大きい扇形の面積は、半径5m、中心角90度の扇形なので、

$大きい扇形の面積 = \pi \times 5^2 \times \frac{90}{360} = \pi \times 25 \times \frac{1}{4} = \frac{25}{4}\pi$ 平方メートル

道路の面積は、2つの扇形の面積の和なので、

$道路の面積 = \frac{25}{4}\pi + \frac{9}{4}\pi = \frac{34}{4}\pi = \frac{17}{2}\pi$ 平方メートル

道路を除いた土地の面積は、長方形の面積から道路の面積を引いたものなので、

$道路を除いた土地の面積 = 48 - \frac{17}{2}\pi$ 平方メートル

3. 最終的な答え

$48 - \frac{17}{2}\pi$ 平方メートル