与えられた不等式 $2x + 3y > 0$ から、$x > 0$ または $y > 0$ が成り立つかどうかを考察する問題です。この主張が正しいかどうかを判断する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x + 3y > 0$ から、$x > 0$ または $y > 0$ が成り立つかどうかを考察する問題です。この主張が正しいかどうかを判断する必要があります。

2. 解き方の手順

この命題が常に成り立つわけではないことを示すために、反例を考えます。つまり、$2x + 3y > 0$ を満たすにもかかわらず、$x \leq 0$ かつ $y \leq 0$ となるような $x$ と $y$ の値を見つけます。

例えば、$x = -1$、 $y = 1$ の場合を考えます。

このとき、$2x + 3y = 2(-1) + 3(1) = -2 + 3 = 1 > 0$ となります。

$2x + 3y > 0$ を満たしています。

しかし、$x = -1 \leq 0$ かつ $y = 1 > 0$ です。$x>0$または$y>0$という条件を満たします。

次に、$x = -3$、 $y = 2$ の場合を考えます。

このとき、$2x + 3y = 2(-3) + 3(2) = -6 + 6 = 0$ となります。

$2x + 3y > 0$ を満たしていません。

$2x + 3y > 0$ を満たすように、$x$ と $y$ をうまく選ぶ必要があります。

$x = -3$の場合、$2x + 3y > 0$ より、

$-6 + 3y > 0$

$3y > 6$

$y > 2$

となるので、$x = -3$、$y = 3$を試すと、

$2x + 3y = 2(-3) + 3(3) = -6 + 9 = 3 > 0$

$x < 0$、 $y > 0$ となるので$x > 0$または$y > 0$を満たします。

$x = -10$の場合、$2x + 3y > 0$ より、

$-20 + 3y > 0$

$3y > 20$

$y > \frac{20}{3} = 6.666...$

となるので、$x = -10$、$y = 7$を試すと、

$2x + 3y = 2(-10) + 3(7) = -20 + 21 = 1 > 0$

$x < 0$、$y > 0$ となるので$x > 0$または$y > 0$を満たします。

次に、$x < 0$かつ$y < 0$となる例を考えてみます。

$x = -1$とすると、$2x + 3y > 0$より

$-2 + 3y > 0$

$3y > 2$

$y > \frac{2}{3}$

したがって、$x$と$y$がともに負になることはありません。

$x = -1$, $y = 1$は$2x+3y > 0$を満たしますが、$x>0$ではありません。また、$y>0$です。

反例として、$x=-1, y=1$を選びます。このとき、$2x+3y=2(-1)+3(1)=1>0$であり、$2x+3y>0$を満たします。しかし、$x=-1<0$であり、$y=1>0$なので、$x>0$または$y>0$を満たします。

そこで、$x=-2, y=2$を選びます。このとき、$2x+3y=2(-2)+3(2)=2>0$であり、$2x+3y>0$を満たします。しかし、$x=-2<0$であり、$y=2>0$なので、$x>0$または$y>0$を満たします。

したがって、この命題は成り立ちません。

3. 最終的な答え

成り立たない