(1) 四角形ABCDが長方形であるための、対角線の長さが等しいことはどんな条件か。(a)～(d)から選ぶ。 (2) $a, b$は実数とする。$a \ge b$ は、$|a - b| = a - b$ であるためのどんな条件か。(a)～(d)から選ぶ。

1. 問題の内容

(1) 四角形ABCDが長方形であるための、対角線の長さが等しいことはどんな条件か。(a)～(d)から選ぶ。

(2) $a, b$は実数とする。$a \ge b$ は、$|a - b| = a - b$ であるためのどんな条件か。(a)～(d)から選ぶ。

2. 解き方の手順

(1)

* 四角形ABCDが長方形ならば、対角線の長さは等しい。これは明らか。

* 四角形ABCDの対角線の長さが等しいならば、四角形ABCDは長方形であるとは限らない。例えば、等脚台形も対角線の長さが等しい。

* したがって、対角線の長さが等しいことは、長方形であるための必要条件ではあるが、十分条件ではない。

(2)

* $a \ge b$ ならば、$|a - b| = a - b$である。なぜなら、$a \ge b$ ならば $a - b \ge 0$ であるから、$|a - b| = a - b$が成り立つ。

* $|a - b| = a - b$ならば、$a \ge b$である。なぜなら、$|a - b| = a - b$は、$a - b \ge 0$と同値であり、これは $a \ge b$ を意味する。

* したがって、$a \ge b$ は、$|a - b| = a - b$であるための必要十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) (b) 必要条件であるが十分条件ではない

(2) (a) 必要十分条件である