与えられた式を計算する問題です。式は次のとおりです。 $\sqrt[3]{\frac{2}{16}} + \sqrt[2]{\frac{1}{4}} + \log \frac{4}{27} + \sqrt[12]{M8}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は次のとおりです。

$\sqrt[3]{\frac{2}{16}} + \sqrt[2]{\frac{1}{4}} + \log \frac{4}{27} + \sqrt[12]{M8}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

* $\sqrt[3]{\frac{2}{16}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$

* $\sqrt[2]{\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

* $\log \frac{4}{27}$ について、底が明示されていません。常用対数とみなして計算を進めることはできません。しかし、問題文の流れから、底が $\frac{2}{3}$ であると推測できます。したがって

$\log_{\frac{2}{3}} \frac{4}{27} = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3})^2 / (\frac{3}{2})^1$

$= \log_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3})^2 (\frac{2}{3})^1 = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3})^3 = 3$

* $\sqrt[12]{M8}$ について、Mは不明です。ですが、問題文の流れから、$M= \frac{2}{3}$ であると推測できます。したがって

$\sqrt[12]{(\frac{2}{3})^8} = (\frac{2}{3})^{\frac{8}{12}} = (\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(\frac{2}{3})^2} = \sqrt[3]{\frac{4}{9}}$

次に、これらの項を足し合わせます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 3 + \sqrt[3]{\frac{4}{9}} = 1 + 3 + \sqrt[3]{\frac{4}{9}} = 4 + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}$

$\sqrt[3]{\frac{4}{9}} = \sqrt[3]{\frac{4*3}{9*3}} = \sqrt[3]{\frac{12}{27}} = \frac{\sqrt[3]{12}}{3}$

したがって

$4 + \frac{\sqrt[3]{12}}{3}$

3. 最終的な答え

$4 + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}$

または

$4 + \frac{\sqrt[3]{12}}{3}$