与えられた積分を計算する問題です。 積分は $\int (-2t + 3x^2) dt$ です。

1. 問題の内容

与えられた積分を計算する問題です。

積分は $\int (-2t + 3x^2) dt$ です。

2. 解き方の手順

積分は変数 $t$ について行われることに注意してください。したがって、$3x^2$ は定数として扱われます。

積分を線形性を用いて分解します。

$\int (-2t + 3x^2) dt = \int -2t dt + \int 3x^2 dt$

それぞれの積分を計算します。

$\int -2t dt = -2 \int t dt = -2 \cdot \frac{t^2}{2} = -t^2$

$\int 3x^2 dt = 3x^2 \int dt = 3x^2 t$

これらの結果を足し合わせ、積分定数 $C$ を加えます。

$-t^2 + 3x^2 t + C$

3. 最終的な答え

$-t^2 + 3tx^2 + C$