2つの直線の方程式を求め、それらの交点の座標を求める問題です。直線①は点 $(0, \frac{3}{2})$ と $(\frac{1}{2}, 0)$ を通り、直線②は点 $(0, -\frac{1}{2})$ と $(-1, 0)$ を通ります。

1. 問題の内容

2つの直線の方程式を求め、それらの交点の座標を求める問題です。直線①は点 $(0, \frac{3}{2})$ と $(\frac{1}{2}, 0)$ を通り、直線②は点 $(0, -\frac{1}{2})$ と $(-1, 0)$ を通ります。

2. 解き方の手順

まず、直線①の方程式 $y = ax + b$ を求めます。

与えられた点 $(0, \frac{3}{2})$ と $(\frac{1}{2}, 0)$ を代入すると、以下の連立方程式が得られます。

$\begin{cases}

\frac{3}{2} = a \cdot 0 + b \\

0 = a \cdot \frac{1}{2} + b

\end{cases}$

1つ目の式から $b = \frac{3}{2}$ が得られます。

これを2つ目の式に代入すると、$0 = \frac{1}{2}a + \frac{3}{2}$ となります。

$\frac{1}{2}a = -\frac{3}{2}$ より、$a = -3$ となります。

したがって、直線①の方程式は $y = -3x + \frac{3}{2}$ となります。

次に、直線②の方程式 $y = cx + d$ を求めます。

与えられた点 $(0, -\frac{1}{2})$ と $(-1, 0)$ を代入すると、以下の連立方程式が得られます。

$\begin{cases}

-\frac{1}{2} = c \cdot 0 + d \\

0 = c \cdot (-1) + d

\end{cases}$

1つ目の式から $d = -\frac{1}{2}$ が得られます。

これを2つ目の式に代入すると、$0 = -c - \frac{1}{2}$ となります。

$c = -\frac{1}{2}$ となります。

したがって、直線②の方程式は $y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ となります。

最後に、2つの直線①と②の交点の座標を求めます。

連立方程式

$\begin{cases}

y = -3x + \frac{3}{2} \\

y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}

\end{cases}$

を解きます。

$-3x + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

$-\frac{5}{2}x = -2$

$x = \frac{4}{5}$

$y = -3(\frac{4}{5}) + \frac{3}{2} = -\frac{12}{5} + \frac{15}{10} = -\frac{24}{10} + \frac{15}{10} = -\frac{9}{10}$

したがって、交点の座標は $(\frac{4}{5}, -\frac{9}{10})$ となります。

3. 最終的な答え

a = -3, b = 3/2

直線①の式は y = -3x + 3/2

直線②の式は y = -1/2x - 1/2

直線①と②の交点の座標は (4/5, -9/10)