問題は、与えられた方程式 $(a+3)w = -a - 1$ について、 $w$ が虚数であるという条件下で、なぜ $a+3=0$ かつ $-a-1=0$ となるのかを説明するものです。

以下に問題の解説と解答を示します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた方程式 $(a+3)w = -a - 1$ について、

$w$ が虚数であるという条件下で、なぜ $a+3=0$ かつ $-a-1=0$ となるのかを説明するものです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を $w$ について解くことを考えます。

ただし、$a+3 \neq 0$ と仮定すると、$w$ は次のように表されます。

$w = \frac{-a-1}{a+3}$

ここで、問題文には「右辺は実数であるから、これは $w$ が虚数であることに反する」とあります。

つまり、$a+3 \neq 0$ であると、$w$ は実数になってしまい、問題文の条件（$w$が虚数）と矛盾します。

したがって、$a+3 \neq 0$ という仮定が間違っていることがわかります。

そのため、$a+3 = 0$ でなければなりません。

$a+3 = 0$ のとき、元の方程式 $(a+3)w = -a-1$ は $0 \cdot w = -a-1$ となります。

この式が成り立つためには、$-a-1$ も $0$ でなければなりません。

なぜなら、$0 \cdot w$ は常に $0$ であり、これが $0$ でない値に等しくなることはありえないからです。

したがって、$-a-1 = 0$ も成立する必要があります。

以上より、$a+3 = 0$ かつ $-a-1 = 0$ である必要があります。

3. 最終的な答え

$w$ が虚数であるという条件下で、$a+3=0$ かつ $-a-1=0$ となる理由は、

$a+3 \neq 0$と仮定すると、$w$ が実数となり、与えられた条件（$w$は虚数）と矛盾するためです。

そして、$a+3=0$ のとき、元の方程式が成り立つためには、$-a-1=0$ も満たす必要があるためです。