問題は、与えられた式 $(a+3)w = -a-1$ において、$w$が虚数であるという条件から、$a+3=0$ かつ $-a-1=0$ が導かれる理由を問うものです。途中で、$a+3 \neq 0$ と仮定した場合、$w = -\frac{a+1}{a+3}$ となり、右辺が実数であるため、$w$ が虚数であることに矛盾するという議論が展開されています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $(a+3)w = -a-1$ において、$w$が虚数であるという条件から、$a+3=0$ かつ $-a-1=0$ が導かれる理由を問うものです。途中で、$a+3 \neq 0$ と仮定した場合、$w = -\frac{a+1}{a+3}$ となり、右辺が実数であるため、$w$ が虚数であることに矛盾するという議論が展開されています。

2. 解き方の手順

前提として、$w$ が虚数であるという条件があります。

まず、$a+3 \neq 0$ と仮定します。このとき、与えられた式 $(a+3)w = -a-1$ を $w$ について解くと、

$w = \frac{-a-1}{a+3}$

となります。ここで、$a$ が実数であれば、右辺は実数になります。しかし、$w$ は虚数であると仮定されているため、これは矛盾します。

したがって、$a+3 \neq 0$ という仮定が間違っていたことになります。つまり、

$a+3 = 0$

が成り立ちます。

次に、$a+3 = 0$ を $(a+3)w = -a-1$ に代入すると、

$0 \cdot w = -a-1$

となります。左辺は常に0なので、右辺も0でなければなりません。つまり、

$-a-1 = 0$

が成り立ちます。

したがって、$a+3=0$ かつ $-a-1=0$ が導かれます。

3. 最終的な答え

$a+3=0$ かつ $-a-1=0$ が導かれる理由は、もし$a+3 \neq 0$ と仮定すると、$w$ が実数になってしまい、$w$ が虚数であるという条件に矛盾するためです。したがって、$a+3 = 0$ でなければならず、このとき、$(a+3)w = -a-1$ の右辺も0でなければならないからです。