与えられた複数の文字式について、計算または展開を行う問題です。具体的には、累乗の計算、分配法則、展開公式などを用いて式を整理します。

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた複数の文字式について、計算または展開を行う問題です。具体的には、累乗の計算、分配法則、展開公式などを用いて式を整理します。

2. 解き方の手順

各問題ごとに以下の手順で計算を行います。

(1) $a^2 \times a^3$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いると、

$a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5$

(2) $(a^2)^3$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いると、

$(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$

(3) $(ab^3)^2$

指数の法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いると、

$(ab^3)^2 = a^2 (b^3)^2 = a^2 b^{3 \times 2} = a^2b^6$

(4) $ab \times ab^2$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いると、

$ab \times ab^2 = a^{1+1}b^{1+2} = a^2b^3$

(5) $x - 2x$

同類項をまとめることで、

$x - 2x = (1-2)x = -x$

(6) $3x - (2 - x)$

分配法則を用いると、

$3x - (2 - x) = 3x - 2 + x = 4x - 2$

(7) $12xy \div 6y^2 \times 4y$

$12xy \div 6y^2 \times 4y = \frac{12xy \times 4y}{6y^2} = \frac{48xy^2}{6y^2} = 8x$

(8) $(6ab - 9b^2) \div \frac{3}{4}b$

$(6ab - 9b^2) \div \frac{3}{4}b = (6ab - 9b^2) \times \frac{4}{3b} = \frac{4(6ab - 9b^2)}{3b} = \frac{24ab - 36b^2}{3b} = 8a - 12b$

(9) $a - \frac{3a+4}{2}$

$a - \frac{3a+4}{2} = \frac{2a}{2} - \frac{3a+4}{2} = \frac{2a - (3a+4)}{2} = \frac{2a - 3a - 4}{2} = \frac{-a - 4}{2} = -\frac{a+4}{2}$

(10) $\frac{x+y}{2} - \frac{2x-y}{3}$

$\frac{x+y}{2} - \frac{2x-y}{3} = \frac{3(x+y) - 2(2x-y)}{6} = \frac{3x+3y - 4x+2y}{6} = \frac{-x+5y}{6}$

(11) $3(a-3b) - 2(4a-b)$

分配法則を用いると、

$3(a-3b) - 2(4a-b) = 3a - 9b - 8a + 2b = -5a - 7b$

(12) $(x-6)(x+9)$

展開すると、

$(x-6)(x+9) = x^2 + 9x - 6x - 54 = x^2 + 3x - 54$

(13) $(x+5)^2$

展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いると、

$(x+5)^2 = x^2 + 2(x)(5) + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

(14) $(2a-3b)^2$

展開公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いると、

$(2a-3b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$

(15) $(x+6)(x-6)$

展開公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いると、

$(x+6)(x-6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

(16) $(a-2)(a+2b-1)$

展開すると、

$(a-2)(a+2b-1) = a(a+2b-1) - 2(a+2b-1) = a^2 + 2ab - a - 2a - 4b + 2 = a^2 + 2ab - 3a - 4b + 2$

3. 最終的な答え

(1) $a^5$

(2) $a^6$

(3) $a^2b^6$

(4) $a^2b^3$

(5) $-x$

(6) $4x-2$

(7) $8x$

(8) $8a - 12b$

(9) $-\frac{a+4}{2}$

(10) $\frac{-x+5y}{6}$

(11) $-5a - 7b$

(12) $x^2 + 3x - 54$

(13) $x^2 + 10x + 25$

(14) $4a^2 - 12ab + 9b^2$

(15) $x^2 - 36$

(16) $a^2 + 2ab - 3a - 4b + 2$