連続する3つの整数について、一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数が、真ん中の数の2乗になることを、真ん中の数を$n$として証明する。

1. 問題の内容

連続する3つの整数について、一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数が、真ん中の数の2乗になることを、真ん中の数を$n$として証明する。

2. 解き方の手順

連続する3つの整数を、$n-1$, $n$, $n+1$とする。

一番大きい数は$n+1$、一番小さい数は$n-1$である。

一番大きい数と一番小さい数の積に1を足した数を計算する。

$(n-1)(n+1) + 1$

上記の式を展開する。

$n^2 - 1 + 1$

結果を整理する。

$n^2$

これは真ん中の数$n$の2乗に等しい。

3. 最終的な答え

連続する3つの整数を$n-1, n, n+1$とすると、一番小さい数と一番大きい数の積に1を足したものは$(n-1)(n+1)+1 = n^2 - 1 + 1 = n^2$となり、これは真ん中の数の2乗に等しい。よって証明された。