与えられた5つの数量を文字を使って表す問題です。 (1) 十の位が $x$、一の位が $y$ である2桁の自然数。 (2) 7で割ったとき、商が $a$ で余りが $b$ である数。 (3) 原価100円の商品に2割の利益を見込んで定価をつけ、$x$%引きで売ったときの利益。 (4) 3科のテストの平均点が60点で、国語70点、数学 $a$ 点だったときの英語の点数。 (5) 上底が $a$、下底が $b$、高さが $c$ である台形の面積。

1. 問題の内容

与えられた5つの数量を文字を使って表す問題です。

(1) 十の位が $x$、一の位が $y$ である2桁の自然数。

(2) 7で割ったとき、商が $a$ で余りが $b$ である数。

(3) 原価100円の商品に2割の利益を見込んで定価をつけ、$x$%引きで売ったときの利益。

(4) 3科のテストの平均点が60点で、国語70点、数学 $a$ 点だったときの英語の点数。

(5) 上底が $a$、下底が $b$、高さが $c$ である台形の面積。

2. 解き方の手順

(1) 十の位が $x$ であるので $10x$ 、一の位が $y$ なので $y$。したがって、求める2桁の自然数は $10x + y$。

(2) 7で割ったときの商が $a$ で余りが $b$ である数は、 $7a + b$ で表されます。ただし、$0 \leq b < 7$。

(3) 原価100円の商品に2割の利益を見込んだ定価は、$100 \times (1 + 0.2) = 120$ 円です。

$x$%引きで売った時の価格は、$120 \times (1 - \frac{x}{100})$ 円です。

利益は、売った値段から原価を引いたものなので、$120 \times (1 - \frac{x}{100}) - 100$ 円です。

整理すると、$120 - \frac{6}{5}x - 100 = 20 - \frac{6}{5}x$ 円です。

(4) 3科のテストの合計点は $60 \times 3 = 180$ 点です。

国語が70点、数学が $a$ 点なので、英語の点数を $e$ とすると、 $70 + a + e = 180$。

したがって、英語の点数 $e = 180 - 70 - a = 110 - a$ 点です。

(5) 台形の面積は、（上底 + 下底）× 高さ ÷ 2 で計算できます。

したがって、面積は $\frac{1}{2}(a+b)c$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $10x+y$

(2) $7a+b$

(3) $20 - \frac{6}{5}x$

(4) $110-a$

(5) $\frac{1}{2}(a+b)c$