導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と条件 $F(-2) = 9$ が与えられたとき、関数 $F(x)$ を求める。

1. 問題の内容

導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と条件 $F(-2) = 9$ が与えられたとき、関数 $F(x)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

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F(x) = \int F'(x) dx = \int (4x - 5) dx

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積分を実行すると、

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F(x) = 2x^2 - 5x + C

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ここで、$C$ は積分定数です。

次に、$F(-2) = 9$ という条件を使って積分定数 $C$ を求めます。

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F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 8 + 10 + C = 18 + C

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$F(-2) = 9$ より、

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18 + C = 9

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したがって、

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C = 9 - 18 = -9

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よって、$F(x)$ は

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F(x) = 2x^2 - 5x - 9

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3. 最終的な答え

$F(x) = 2x^2 - 5x - 9$