3桁の正の整数 $M$ があり、$M$ は 30 の倍数かつ 36 の倍数である。このような $M$ はいくつあるか。

1. 問題の内容

3桁の正の整数 $M$ があり、$M$ は 30 の倍数かつ 36 の倍数である。このような $M$ はいくつあるか。

2. 解き方の手順

$M$ は 30 の倍数かつ 36 の倍数なので、$M$ は 30 と 36 の公倍数である。

30 と 36 の最小公倍数を求める。

30 = 2 * 3 * 5

36 = 2^2 * 3^2

最小公倍数 LCM(30, 36) = 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180

$M$ は 180 の倍数である。

$M$ は 3 桁の整数なので、$100 \le M \le 999$

$M = 180k$ (k は整数) とおくと、$100 \le 180k \le 999$

$\frac{100}{180} \le k \le \frac{999}{180}$

$0.555... \le k \le 5.55$

$k$ は整数なので、$k = 1, 2, 3, 4, 5$

したがって、$M$ は 5 つ存在する。

3. 最終的な答え

5