二次関数 $y = x^2 - 4x - 2$ によって $x$ 軸から切り取られる部分の長さを求めます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 4x - 2$ によって $x$ 軸から切り取られる部分の長さを求めます。

2. 解き方の手順

$x$軸から切り取られる部分の長さは、$y=0$ となる $x$ の値、つまり二次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の解の差の絶対値に等しくなります。

まず、二次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解きます。解の公式を用いると：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

ここで、$a=1$, $b=-4$, $c=-2$ なので、

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$$

$$x = 2 \pm \sqrt{6}$$

したがって、二次方程式の解は $x_1 = 2 + \sqrt{6}$ と $x_2 = 2 - \sqrt{6}$ です。

$x$軸から切り取られる部分の長さは、解の差の絶対値なので：

$$|x_1 - x_2| = |(2 + \sqrt{6}) - (2 - \sqrt{6})| = |2\sqrt{6}| = 2\sqrt{6}$$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$