与えられた2つの3次式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$ (2) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$

1. 問題の内容

与えられた2つの3次式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$

(2) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$ を因数分解します。

$x=1$ を代入すると、$1 + 2 - 1 - 2 = 0$ となるため、$x-1$ を因数に持ちます。

$x=-1$ を代入すると、$-1 + 2 + 1 - 2 = 0$ となるため、$x+1$ を因数に持ちます。

$x=-2$ を代入すると、$-8 + 8 + 2 - 2 = 0$ となるため、$x+2$ を因数に持ちます。

したがって、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x+1)(x-1)(x+2)$ となります。

(2) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$ を因数分解します。

$x=-1$ を代入すると、$2(-1) + 5(1) + (-1) - 2 = -2 + 5 - 1 - 2 = 0$ となるため、$x+1$ を因数に持ちます。

筆算または組み立て除法を用いて、$2x^3 + 5x^2 + x - 2$ を $x+1$ で割ると、$2x^2 + 3x - 2$ となります。

$2x^2 + 3x - 2$ を因数分解すると、$(2x-1)(x+2)$ となります。

したがって、$2x^3 + 5x^2 + x - 2 = (x+1)(2x-1)(x+2)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x-1)(x+2)$

(2) $(x+1)(2x-1)(x+2)$