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問題は、与えられた関数の極限値を求めることです。具体的には、問題(3)として、$\lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 6h}{h}$ を計算する必要があります。

解析学極限関数の極限
2025/6/10

1. 問題の内容

問題は、与えられた関数の極限値を求めることです。具体的には、問題(3)として、lim⁡h→0h2−6hh\lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 6h}{h} を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた極限は hh が 00 に近づくときの h2−6hh\frac{h^2 - 6h}{h} の値です。
まず、分数を簡約化します。分子の h2−6hh^2 - 6h を hh でくくると、 h(h−6)h(h - 6) となります。
したがって、h2−6hh=h(h−6)h\frac{h^2 - 6h}{h} = \frac{h(h - 6)}{h} となります。
h≠0h \neq 0 のとき、分子と分母の hh をキャンセルできます。
よって、h(h−6)h=h−6\frac{h(h - 6)}{h} = h - 6 となります。
したがって、lim⁡h→0h2−6hh=lim⁡h→0(h−6)\lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 6h}{h} = \lim_{h \to 0} (h - 6) となります。
hh が 00 に近づくとき、 h−6h - 6 は 0−6=−60 - 6 = -6 に近づきます。
したがって、lim⁡h→0(h−6)=−6\lim_{h \to 0} (h - 6) = -6 となります。

3. 最終的な答え

-6

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