定積分 $\int_{0}^{3} (6x^2 - 4x) \, dx$ を計算してください。解析学定積分積分積分計算2025/3/271. 問題の内容定積分 ∫03(6x2−4x) dx\int_{0}^{3} (6x^2 - 4x) \, dx∫03(6x2−4x)dx を計算してください。2. 解き方の手順まず、不定積分を計算します。∫(6x2−4x) dx=6∫x2 dx−4∫x dx=6⋅x33−4⋅x22+C=2x3−2x2+C\int (6x^2 - 4x) \, dx = 6 \int x^2 \, dx - 4 \int x \, dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^3 - 2x^2 + C∫(6x2−4x)dx=6∫x2dx−4∫xdx=6⋅3x3−4⋅2x2+C=2x3−2x2+C.次に、定積分の値を求めます。∫03(6x2−4x) dx=[2x3−2x2]03=(2⋅33−2⋅32)−(2⋅03−2⋅02)=(2⋅27−2⋅9)−(0−0)=(54−18)−0=36\int_{0}^{3} (6x^2 - 4x) \, dx = [2x^3 - 2x^2]_{0}^{3} = (2 \cdot 3^3 - 2 \cdot 3^2) - (2 \cdot 0^3 - 2 \cdot 0^2) = (2 \cdot 27 - 2 \cdot 9) - (0 - 0) = (54 - 18) - 0 = 36∫03(6x2−4x)dx=[2x3−2x2]03=(2⋅33−2⋅32)−(2⋅03−2⋅02)=(2⋅27−2⋅9)−(0−0)=(54−18)−0=36.3. 最終的な答え36