画像に写っている数学の問題の中から、以下の問題を選んで解きます。 問題1: 次の式を展開せよ。(1) $(3x+5)^2$ 問題2: 次の式を展開せよ。(2) $(x-4y)^2$ 問題3: 次の式を展開せよ。(3) $(2x+3)(2x-3)$ 問題4: 次の式を展開せよ。(4) $(a+5b)(a-5b)$ 問題5: 次の式を展開せよ。(5) $(x+4)(x+5)$ 問題6: 次の式を展開せよ。(6) $(x+3)(x-2)$

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題の中から、以下の問題を選んで解きます。

問題1: 次の式を展開せよ。(1) $(3x+5)^2$

問題2: 次の式を展開せよ。(2) $(x-4y)^2$

問題3: 次の式を展開せよ。(3) $(2x+3)(2x-3)$

問題4: 次の式を展開せよ。(4) $(a+5b)(a-5b)$

問題5: 次の式を展開せよ。(5) $(x+4)(x+5)$

問題6: 次の式を展開せよ。(6) $(x+3)(x-2)$

2. 解き方の手順

問題1: $(3x+5)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$a = 3x$, $b = 5$ を代入すると、

$(3x+5)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(5) + (5)^2 = 9x^2 + 30x + 25$

問題2: $(x-4y)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$a = x$, $b = 4y$ を代入すると、

$(x-4y)^2 = (x)^2 - 2(x)(4y) + (4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2$

問題3: $(2x+3)(2x-3)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$a = 2x$, $b = 3$ を代入すると、

$(2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9$

問題4: $(a+5b)(a-5b)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$a = a$, $b = 5b$ を代入すると、

$(a+5b)(a-5b) = (a)^2 - (5b)^2 = a^2 - 25b^2$

問題5: $(x+4)(x+5)$

分配法則を用いて展開します。

$(x+4)(x+5) = x(x+5) + 4(x+5) = x^2 + 5x + 4x + 20 = x^2 + 9x + 20$

問題6: $(x+3)(x-2)$

分配法則を用いて展開します。

$(x+3)(x-2) = x(x-2) + 3(x-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6$

3. 最終的な答え

問題1: $9x^2 + 30x + 25$

問題2: $x^2 - 8xy + 16y^2$

問題3: $4x^2 - 9$

問題4: $a^2 - 25b^2$

問題5: $x^2 + 9x + 20$

問題6: $x^2 + x - 6$