与えられた10個の式を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

(1) $a^2 \times a^4$

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いると、

$a^2 \times a^4 = a^{2+4} = a^6$

(2) $3a \times 5a^4$

係数と文字をそれぞれ計算すると、

$3a \times 5a^4 = (3 \times 5) \times (a \times a^4) = 15a^{1+4} = 15a^5$

(3) $2a \times (-a^4)$

係数と文字をそれぞれ計算すると、

$2a \times (-a^4) = 2 \times (-1) \times a \times a^4 = -2a^{1+4} = -2a^5$

(4) $4a^2 \times (-3a)$

係数と文字をそれぞれ計算すると、

$4a^2 \times (-3a) = 4 \times (-3) \times a^2 \times a = -12a^{2+1} = -12a^3$

(5) $x^3 \times 5xy^2$

係数と文字をそれぞれ計算すると、

$x^3 \times 5xy^2 = 5 \times x^3 \times x \times y^2 = 5x^{3+1}y^2 = 5x^4y^2$

(6) $(-6x^2y) \times 2xy$

係数と文字をそれぞれ計算すると、

$(-6x^2y) \times 2xy = (-6 \times 2) \times (x^2 \times x) \times (y \times y) = -12x^{2+1}y^{1+1} = -12x^3y^2$

(7) $(-5x)^2$

$(-5x)^2 = (-5)^2 \times x^2 = 25x^2$

(8) $(-2x^3y^2)^3$

$(-2x^3y^2)^3 = (-2)^3 \times (x^3)^3 \times (y^2)^3 = -8x^{3 \times 3}y^{2 \times 3} = -8x^9y^6$

(9) $(-x)^3 \times (3y)^2$

$(-x)^3 \times (3y)^2 = (-1)^3x^3 \times 3^2y^2 = -x^3 \times 9y^2 = -9x^3y^2$

(10) $-3x^2y \times (-2xy)^2$

$-3x^2y \times (-2xy)^2 = -3x^2y \times (-2)^2x^2y^2 = -3x^2y \times 4x^2y^2 = -3 \times 4 \times x^2 \times x^2 \times y \times y^2 = -12x^{2+2}y^{1+2} = -12x^4y^3$

3. 最終的な答え

(1) $a^6$

(2) $15a^5$

(3) $-2a^5$

(4) $-12a^3$

(5) $5x^4y^2$

(6) $-12x^3y^2$

(7) $25x^2$

(8) $-8x^9y^6$

(9) $-9x^3y^2$

(10) $-12x^4y^3$