与えられた定積分を計算する問題です。具体的には、 $\int_{-1}^{2} (x^2 + 7) dx - \int_{-1}^{2} (4x^2 - 6x + 7) dx$ を計算します。

解析学定積分積分計算

2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた定積分を計算する問題です。具体的には、

\int_{-1}^{2} (x^2 + 7) dx - \int_{-1}^{2} (4x^2 - 6x + 7) dx

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、2つの積分を1つにまとめます。

\int_{-1}^{2} (x^2 + 7) dx - \int_{-1}^{2} (4x^2 - 6x + 7) dx = \int_{-1}^{2} [(x^2 + 7) - (4x^2 - 6x + 7)] dx

積分の中身を整理します。

(x^2 + 7) - (4x^2 - 6x + 7) = x^2 + 7 - 4x^2 + 6x - 7 = -3x^2 + 6x

したがって、積分は次のようになります。

\int_{-1}^{2} (-3x^2 + 6x) dx

次に、不定積分を求めます。

\int (-3x^2 + 6x) dx = -x^3 + 3x^2 + C

定積分を計算します。

\int_{-1}^{2} (-3x^2 + 6x) dx = [-x^3 + 3x^2]_{-1}^{2} = [-(2)^3 + 3(2)^2] - [-(-1)^3 + 3(-1)^2] = [-8 + 12] - [1 + 3] = 4 - 4 = 0

3. 最終的な答え

0

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