画像には複数の数学の問題が含まれています。具体的には、 (19) $(x^2 - x + 2)(3x^2 + 2x - 1)$を展開したときの$x^2$の係数を求める問題 (20) 56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある数の2乗にしたい。どんな数をかければよいか (21) $\sqrt{23}$ の大きさを小数で表す（小数第2位を四捨五入して小数第1位まで） 6 等式の変形 (1) $S = \frac{1}{2}ah$ を $a$ について解く問題 6 等式の変形 (2) $y = 2(x - 3)$ を $x$ について解く問題 6 等式の変形 (3) $3c = \frac{a-b}{4}$ を $b$ について解く問題 があります。

1. 問題の内容

画像には複数の数学の問題が含まれています。具体的には、

(19) $(x^2 - x + 2)(3x^2 + 2x - 1)$を展開したときの$x^2$の係数を求める問題

(20) 56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある数の2乗にしたい。どんな数をかければよいか

(21) $\sqrt{23}$ の大きさを小数で表す（小数第2位を四捨五入して小数第1位まで）

6 等式の変形 (1) $S = \frac{1}{2}ah$ を $a$ について解く問題

6 等式の変形 (2) $y = 2(x - 3)$ を $x$ について解く問題

6 等式の変形 (3) $3c = \frac{a-b}{4}$ を $b$ について解く問題

があります。

2. 解き方の手順

(19) $(x^2 - x + 2)(3x^2 + 2x - 1)$ を展開したときの$x^2$の係数を求める。

$x^2$ の項は、

$x^2 \cdot (-1) = -x^2$

$(-x) \cdot (2x) = -2x^2$

$2 \cdot (3x^2) = 6x^2$

これらの項を足し合わせると、$-x^2 - 2x^2 + 6x^2 = 3x^2$ となる。

(20) 56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある数の2乗にしたい。

56を素因数分解すると、$56 = 2^3 \cdot 7$ である。

ある数の2乗にするためには、各素因数の指数が偶数でなければならない。

したがって、$2^3$に2をかけ、$7$に7をかける必要がある。

求める数は $2 \cdot 7 = 14$。

(21) $\sqrt{23}$ の大きさを小数で表す（小数第2位を四捨五入して小数第1位まで）。

$\sqrt{23} \approx 4.7958...$

小数第2位を四捨五入すると、4.8となる。

6 等式の変形 (1) $S = \frac{1}{2}ah$ を $a$ について解く。

両辺に2をかけると、$2S = ah$

両辺を $h$ で割ると、$a = \frac{2S}{h}$

6 等式の変形 (2) $y = 2(x - 3)$ を $x$ について解く。

$y = 2x - 6$

$y + 6 = 2x$

$x = \frac{y + 6}{2}$

6 等式の変形 (3) $3c = \frac{a-b}{4}$ を $b$ について解く。

両辺に4をかけると、$12c = a - b$

$b = a - 12c$

3. 最終的な答え

(19) 3

(20) 14

(21) 4.8

6 (1) $a = \frac{2S}{h}$

6 (2) $x = \frac{y + 6}{2}$

6 (3) $b = a - 12c$