(2) 点 F(0, 2) と直線 l: y = 4 から等距離にある点P の軌跡を求めます。

1. 問題の内容

(2) 点 F(0, 2) と直線 l: y = 4 から等距離にある点P の軌跡を求めます。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y) とします。

点Pから点F(0, 2) までの距離PFは、

$PF = \sqrt{(x-0)^2 + (y-2)^2} = \sqrt{x^2 + (y-2)^2}$

点Pから直線 l: y = 4 までの距離は、|y - 4| です。

点Pが点Fと直線lから等距離にあるという条件から、

$\sqrt{x^2 + (y-2)^2} = |y - 4|$

両辺を2乗すると、

$x^2 + (y-2)^2 = (y - 4)^2$

$x^2 + y^2 - 4y + 4 = y^2 - 8y + 16$

$x^2 = -4y + 12$

$4y = -x^2 + 12$

$y = -\frac{1}{4}x^2 + 3$

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{4}x^2 + 3$