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次の定積分を計算します。 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 2x) \, dx + \int_{1}^{3} (2x - 3) \, dx$

解析学定積分積分計算
2025/3/27

1. 問題の内容

次の定積分を計算します。
∫13(3x2−2x) dx+∫13(2x−3) dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 2x) \, dx + \int_{1}^{3} (2x - 3) \, dx

2. 解き方の手順

まず、2つの積分をまとめます。
∫13(3x2−2x+2x−3) dx=∫13(3x2−3) dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 2x + 2x - 3) \, dx = \int_{1}^{3} (3x^2 - 3) \, dx
次に、積分を実行します。
∫13(3x2−3) dx=[x3−3x]13\int_{1}^{3} (3x^2 - 3) \, dx = [x^3 - 3x]_{1}^{3}
積分区間の上限と下限を代入します。
(33−3(3))−(13−3(1))=(27−9)−(1−3)=18−(−2)=18+2=20(3^3 - 3(3)) - (1^3 - 3(1)) = (27 - 9) - (1 - 3) = 18 - (-2) = 18 + 2 = 20

3. 最終的な答え

20

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