与えられた定積分 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた定積分 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用します。$\int_{a}^{a} f(x) dx = 0$ なので、$\int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = 0$ です。

したがって、与えられた定積分は $\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx$ を計算するだけで済みます。

$3x^2 - 8x$ の不定積分を求めます。

$\int (3x^2 - 8x) dx = x^3 - 4x^2 + C$

次に、定積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx = [x^3 - 4x^2]_{1}^{3} = (3^3 - 4(3^2)) - (1^3 - 4(1^2)) = (27 - 36) - (1 - 4) = -9 - (-3) = -9 + 3 = -6$

したがって、$\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = -6 + 0 = -6$ となります。

3. 最終的な答え

-6