SENSEI AI
About App

与えられた定積分 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx$ を計算します。

解析学定積分積分計算
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた定積分 ∫13(3x2−8x)dx+∫33(3x2−8x)dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用します。∫aaf(x)dx=0\int_{a}^{a} f(x) dx = 0 なので、∫33(3x2−8x)dx=0\int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = 0 です。
したがって、与えられた定積分は ∫13(3x2−8x)dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx を計算するだけで済みます。
3x2−8x3x^2 - 8x の不定積分を求めます。
∫(3x2−8x)dx=x3−4x2+C\int (3x^2 - 8x) dx = x^3 - 4x^2 + C
次に、定積分を計算します。
∫13(3x2−8x)dx=[x3−4x2]13=(33−4(32))−(13−4(12))=(27−36)−(1−4)=−9−(−3)=−9+3=−6\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx = [x^3 - 4x^2]_{1}^{3} = (3^3 - 4(3^2)) - (1^3 - 4(1^2)) = (27 - 36) - (1 - 4) = -9 - (-3) = -9 + 3 = -6
したがって、∫13(3x2−8x)dx+∫33(3x2−8x)dx=−6+0=−6\int_{1}^{3} (3x^2 - 8x) dx + \int_{3}^{3} (3x^2 - 8x) dx = -6 + 0 = -6 となります。

3. 最終的な答え

-6

「解析学」の関連問題

与えられた積分問題を解きます。具体的には、以下の5つの積分を計算します。 (4) $\int \frac{dx}{(x+1)^3}$ (5) $\int \sqrt[3]{4x+5} \, dx$ (...

積分置換積分不定積分
2025/6/3

画像には、以下の3つの積分問題が示されています。 (1) $\int (2x-1)^3 dx$ (2) $\int (\frac{1}{5}x + 2)^6 dx$ (3) $\int (1-6x)^...

積分置換積分不定積分
2025/6/3

与えられた5つの不定積分を計算する問題です。 (1) $\int \frac{2x}{x^2-1} dx$ (2) $\int \frac{x^2+2x}{x^3+3x^2+4} dx$ (3) $\...

積分不定積分置換積分
2025/6/3

与えられた2つの積分問題を解く。 (3) $\int \frac{(\log x)^2}{x} dx$ (4) $\int \cos^4 x \sin x dx$

積分置換積分定積分
2025/6/3

(2) $y = \sqrt{2}\sin\theta - \sqrt{2}\cos\theta + 2\sin\theta\cos\theta + 1$ ($0 \le \theta \le \pi...

三角関数最大値最小値三角関数の合成
2025/6/3

放物線 $y = x^2 - 3x$ と2つの直線 $y=0$, $y=4$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。

積分面積放物線定積分
2025/6/3

$\sin \frac{7\pi}{6}$ の値を求める問題です。

三角関数sin弧度法象限
2025/6/3

与えられた不定積分を計算する問題です。具体的には、以下の2つの不定積分を求める必要があります。 (1) $\int 3x^2 (x^3 + 2)^5 dx$ (2) $\int x^3 e^{x^4}...

積分不定積分置換積分
2025/6/3

次の4つの不定積分を求める問題です。 (1) $\int 3x(x^2+2)^2 dx$ (2) $\int x^2 e^x dx$ (3) $\int (\log x)^2 dx$ (4) $\in...

積分不定積分部分積分置換積分
2025/6/3

次の3つの極限を求める問題です。 1. $\lim_{x\to 0} \frac{\log(1+x)}{e^x-1}$

極限ロピタルの定理指数関数対数関数三角関数
2025/6/3