$X$, $Y$, $Z$ は1から9までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。このとき、$Y$ の値を求める問題。ただし、以下の情報ア、イのいずれかがあれば $Y$ の値が分かるかを判断する。 ア: $X < 4$ イ: $Z < 2$ 選択肢は以下の通り。 A: アだけで分かるが、イだけでは分からない B: イだけで分かるが、アだけでは分からない C: アとイの両方で分かるが、片方だけでは分からない D: アだけでも、イだけでも分かる E: アとイの両方があっても分からない

1. 問題の内容

$X$, $Y$, $Z$ は1から9までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。このとき、$Y$ の値を求める問題。ただし、以下の情報ア、イのいずれかがあれば $Y$ の値が分かるかを判断する。

ア: $X < 4$

イ: $Z < 2$

選択肢は以下の通り。

A: アだけで分かるが、イだけでは分からない

B: イだけで分かるが、アだけでは分からない

C: アとイの両方で分かるが、片方だけでは分からない

D: アだけでも、イだけでも分かる

E: アとイの両方があっても分からない

2. 解き方の手順

まず、条件 $X > Y > Z$ より、$X, Y, Z$ は異なる整数である必要がある。

(i) アの情報のみの場合：$X < 4$ より、$X$ は1, 2, 3のいずれかの整数である。$X > Y > Z$ を満たすためには、$X$ が3のとき、$Y$ は1か2、$Z$ は1（$Y=2$のとき）しかありえない。しかし、$X$ が2のときは、$Y, Z$ はそれぞれ1以下となり、$X > Y > Z$ を満たせない。$X$ が1のときも同様である。

- $X=3$のとき、$Y=2, Z=1$ となる。

したがって、アの情報だけでは$Y$の値が一意に定まらない。

(ii) イの情報のみの場合：$Z < 2$ より、$Z$ は1である。

$X > Y > 1$となる整数$X, Y$は複数存在する。例えば、$X = 3, Y = 2$ や $X = 9, Y = 2$ など。

したがって、イの情報だけでは$Y$の値は一意に定まらない。

(iii) アとイの両方の情報がある場合：

$X < 4$ より $X = 1, 2, 3$ のいずれか。

$Z < 2$ より $Z = 1$ である。

$X > Y > Z$ より、$X > Y > 1$ である。

$X=3$ の場合、$3 > Y > 1$ より $Y = 2$ 。

$X=2$ の場合、$2 > Y > 1$ を満たす整数 $Y$ は存在しない。

$X=1$ の場合、$1 > Y > 1$ を満たす整数 $Y$ は存在しない。

したがって、$X=3, Y=2, Z=1$となり、$Y=2$と確定する。

したがって、アとイの両方の情報があって初めて、$Y$の値が定まる。アの情報だけでは$Y$の値は一意に定まらず、イの情報だけでは$Y$の値は一意に定まらない。よって、答えは C である。

3. 最終的な答え

C