9人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ3人、4人、2人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ3人、4人、2人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人の中からAグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使って計算します。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$通り

次に、残りの6人の中からBグループの4人を選ぶ組み合わせを計算します。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り

最後に、残った2人が自動的にCグループになります。組み合わせは$_2C_2 = 1$通りです。

それぞれの組み合わせの積が、全体の分け方になります。

$84 \times 15 \times 1 = 1260$

3. 最終的な答え

1260 通り