8人の生徒を、Aグループに2人、Bグループに3人、Cグループに3人になるように分ける分け方の総数を求めよ。

1. 問題の内容

8人の生徒を、Aグループに2人、Bグループに3人、Cグループに3人になるように分ける分け方の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、8人の中からAグループの2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて $_8C_2$ と表されます。

次に、残りの6人の中からBグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ と表されます。

最後に、残りの3人は自動的にCグループに割り当てられます。これは $_3C_3 = 1$ となります。

ただし、BグループとCグループは人数が同じなので、グループの区別をなくすために、最後に2!で割る必要があります。

したがって、全体の分け方の総数は次のようになります。

$\frac{_8C_2 \times _6C_3 \times _3C_3}{2!}$

それぞれの組み合わせを計算します。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$_3C_3 = 1$

これらの値を代入して計算します。

$\frac{28 \times 20 \times 1}{2!} = \frac{560}{2} = 280$

3. 最終的な答え

280通り