9人の生徒を3つのグループA, B, Cにそれぞれ3人ずつ分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3つのグループA, B, Cにそれぞれ3人ずつ分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人からAグループの3人を選ぶ組み合わせは ${}_9C_3$ 通りです。

次に、残りの6人からBグループの3人を選ぶ組み合わせは ${}_6C_3$ 通りです。

最後に、残りの3人はCグループになるので、組み合わせは ${}_3C_3 = 1$ 通りです。

したがって、グループ分けの組み合わせは ${}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3$ となります。

しかし、A, B, Cのグループに区別がない場合、上記の計算では同じメンバー構成のグループ分けを重複して数えてしまいます。3つのグループの人数が同じ場合、グループの並び順を考慮する必要があるため、3! = 6 で割る必要があります。

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${}_3C_3 = 1$

したがって、グループ分けの組み合わせは

$84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通りです。

A, B, C の区別がないので、$3! = 6$ で割ります。

$\frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280通り