8人の生徒を、A組に2人、B組に3人、C組に3人という3つのグループに分ける方法の数を求めます。

1. 問題の内容

8人の生徒を、A組に2人、B組に3人、C組に3人という3つのグループに分ける方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、8人の中からA組の2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの記号を用いて $_8C_2$ と表されます。

次に、残った6人の中からB組の3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ と表されます。

最後に、残りの3人は自動的にC組の3人になります。これは $_3C_3$ と表されますが、これは1通りなので計算する必要はありません。

したがって、求める場合の数は、それぞれの組み合わせの積で計算できます。

ただし、B組とC組は人数が同じなので、B組とC組の選び順序は区別する必要がありません。そのため、B組とC組の順列の数である $2!$ で割る必要があります。

組み合わせの計算式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

したがって、

$_8C_2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、組み合わせの総数は $28 \times 20 = 560$ です。

B組とC組は人数が同じなので、B組とC組の順列の数である $2! = 2$ で割ります。

$\frac{560}{2} = 280$

3. 最終的な答え

280通り