1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、3枚を同時に引くとき、3枚とも偶数であるか、または3枚とも奇数である確率を求めます。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、3枚を同時に引くとき、3枚とも偶数であるか、または3枚とも奇数である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、全事象の場合の数を計算します。これは9枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせの数なので、$_{9}C_{3}$です。

次に、3枚とも偶数である場合の数を計算します。1から9までの数の中で偶数は2, 4, 6, 8の4つです。したがって、4枚の偶数カードから3枚を選ぶ組み合わせの数なので、$_{4}C_{3}$です。

次に、3枚とも奇数である場合の数を計算します。1から9までの数の中で奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つです。したがって、5枚の奇数カードから3枚を選ぶ組み合わせの数なので、$_{5}C_{3}$です。

求める確率は、(3枚とも偶数である場合の数 + 3枚とも奇数である場合の数) / 全事象の場合の数　で計算できます。

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$_{4}C_{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、求める確率は

$\frac{_{4}C_{3} + _{5}C_{3}}{_{9}C_{3}} = \frac{4 + 10}{84} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$