与えられた定積分 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx + \int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) dx$ を計算します。解析学定積分積分計算2025/3/271. 問題の内容与えられた定積分 ∫13(3x2−4x+5)dx+∫11(3x2−4x+5)dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx + \int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) dx∫13(3x2−4x+5)dx+∫11(3x2−4x+5)dx を計算します。2. 解き方の手順まず、2つ目の積分 ∫11(3x2−4x+5)dx\int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) dx∫11(3x2−4x+5)dx は、積分区間の上限と下限が等しいので、000 になります。したがって、計算すべきは ∫13(3x2−4x+5)dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx∫13(3x2−4x+5)dx のみです。不定積分を計算します。∫(3x2−4x+5)dx=x3−2x2+5x+C\int (3x^2 - 4x + 5) dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C∫(3x2−4x+5)dx=x3−2x2+5x+C定積分を計算します。∫13(3x2−4x+5)dx=[x3−2x2+5x]13\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx = [x^3 - 2x^2 + 5x]_{1}^{3} ∫13(3x2−4x+5)dx=[x3−2x2+5x]13=(33−2(32)+5(3))−(13−2(12)+5(1))= (3^3 - 2(3^2) + 5(3)) - (1^3 - 2(1^2) + 5(1)) =(33−2(32)+5(3))−(13−2(12)+5(1))=(27−18+15)−(1−2+5)= (27 - 18 + 15) - (1 - 2 + 5) =(27−18+15)−(1−2+5)=(24)−(4)= (24) - (4) =(24)−(4)=20= 20=203. 最終的な答え20