問題は、式 $2 \times \frac{8}{3 + \sqrt{5}}$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、式 $2 \times \frac{8}{3 + \sqrt{5}}$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、分母の有理化を行います。分母の $3 + \sqrt{5}$ に対して、$3 - \sqrt{5}$ を掛けて分母を有理化します。分子と分母に同じ数を掛けることで、式の値は変わりません。

$\frac{8}{3 + \sqrt{5}} = \frac{8(3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}$

分母を計算します。$(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$

よって、

$\frac{8(3 - \sqrt{5})}{4} = 2(3 - \sqrt{5}) = 6 - 2\sqrt{5}$

したがって、

$2 \times \frac{8}{3 + \sqrt{5}} = 2 \times (6 - 2\sqrt{5}) = 12 - 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$12 - 4\sqrt{5}$