点$(4, 1)$を通り、法線ベクトルが$(-3, 5)$である直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

点$(4, 1)$を通り、法線ベクトルが$(-3, 5)$である直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

法線ベクトルを$\vec{n} = (a, b)$、直線上の一点を$(x_0, y_0)$とすると、直線の方程式は次のようになります。

$a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$

この問題では、$\vec{n} = (-3, 5)$、$(x_0, y_0) = (4, 1)$なので、これらを代入します。

$-3(x - 4) + 5(y - 1) = 0$

この式を展開し、整理します。

$-3x + 12 + 5y - 5 = 0$

$-3x + 5y + 7 = 0$

$3x - 5y - 7 = 0$

3. 最終的な答え

$3x - 5y - 7 = 0$