わかりました。画像に書かれている2次方程式の問題をいくつか解いてみましょう。

わかりました。画像に書かれている2次方程式の問題をいくつか解いてみましょう。

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1. 問題の内容**

与えられた2次方程式を解く問題です。

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2. 解き方の手順**

以下、いくつかの問題を解いていきます。

**(12) $x^2 - 2 = 0$**

* $x^2 = 2$

* $x = \pm \sqrt{2}$

**(13) $4x^2 - 7 = 0$**

* $4x^2 = 7$

* $x^2 = \frac{7}{4}$

* $x = \pm \sqrt{\frac{7}{4}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

**(14) $x^2 - 2x - 24 = 0$**

* 因数分解: $(x - 6)(x + 4) = 0$

* $x = 6, -4$

**(15) $-x^2 + 3x + 18 = 0$**

* 両辺に-1をかける: $x^2-3x-18=0$

* 因数分解: $(x-6)(x+3) = 0$

* $x = 6, -3$

**(16) $x^2 - 9 = 0$**

* 因数分解: $(x - 3)(x + 3) = 0$

* $x = 3, -3$

**(17) $(x + 2)^2 = 5$**

* $x + 2 = \pm \sqrt{5}$

* $x = -2 \pm \sqrt{5}$

**(18) $x^2 = 2x$**

* $x^2 - 2x = 0$

* $x(x - 2) = 0$

* $x = 0, 2$

**(19) $x^2 + 2x + 1 = 0$**

* 因数分解: $(x + 1)^2 = 0$

* $x = -1$

**(20) $x^2 - 3x - 1 = 0$**

* 解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = -3, c = -1$

* $x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

* $x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2}$

* $x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

**(21) $x^2 + 2x - 2 = 0$**

* 解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = 2, c = -2$

* $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

* $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

* $x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

* $x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

* $x = -1 \pm \sqrt{3}$

**(22) $x^2 + 2x + 2 = 0$**

* 解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = 2, c = 2$

* $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

* $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$

* $x = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2}$

* $x = \frac{-2 \pm 2i}{2}$

* $x = -1 \pm i$

**(23) $2x^2 - 6x + 1 = 0$**

* 解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2, b = -6, c = 1$

* $x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

* $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4}$

* $x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4}$

* $x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4}$

* $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

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3. 最終的な答え**

* (12) $x = \pm \sqrt{2}$

* (13) $x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

* (14) $x = 6, -4$

* (15) $x = 6, -3$

* (16) $x = 3, -3$

* (17) $x = -2 \pm \sqrt{5}$

* (18) $x = 0, 2$

* (19) $x = -1$

* (20) $x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

* (21) $x = -1 \pm \sqrt{3}$

* (22) $x = -1 \pm i$

* (23) $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$