直角三角形ABCにおいて、∠BAC = 90° であり、点Mは辺BCの中点です。∠BMA = 106° のとき、∠ACB ($x$) の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、∠BAC = 90° であり、点Mは辺BCの中点です。∠BMA = 106° のとき、∠ACB ($x$) の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、三角形ABMにおいて、∠BAMを求めます。三角形の内角の和は180°なので、

$∠BAM = 180° - ∠BMA - ∠ABM$

* 次に、三角形AMCは二等辺三角形であることに注目します。MはBCの中点なので、AM = MC となります。したがって、∠MAC = ∠ACM = $x$ です。

* 三角形ABCにおいて、∠BAC = 90° なので、

$∠ABC + ∠ACB = 90°$

$∠ABM + x = 90°$

* 三角形ABMにおいて、

$∠BAM = 180° - 106° - ∠ABM = 74° - ∠ABM$

* 三角形ABCにおいて、

$∠BAC = ∠BAM + ∠MAC$

$90° = (74° - ∠ABM) + x$

* また、$∠ABM + x = 90°$ なので、$∠ABM = 90° - x$

* $90° = 74° - (90° - x) + x$

$90° = 74° - 90° + x + x$

$90° = -16° + 2x$

$106° = 2x$

$x = 53°$

3. 最終的な答え

53°