点 A(2, -4) と点 B(1, -2) が与えられたとき、ベクトル $\overrightarrow{AB}$ と同じ向きの単位ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

点 A(2, -4) と点 B(1, -2) が与えられたとき、ベクトル $\overrightarrow{AB}$ と同じ向きの単位ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: ベクトル $\overrightarrow{AB}$ を計算します。

$\overrightarrow{AB}$ は、B の座標から A の座標を引くことで求められます。

$\overrightarrow{AB} = (1 - 2, -2 - (-4)) = (-1, 2)$

ステップ2: ベクトル $\overrightarrow{AB}$ の大きさを計算します。

ベクトルの大きさ (またはノルム) は、各成分の二乗和の平方根で求められます。

$||\overrightarrow{AB}|| = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$

ステップ3: 単位ベクトルを計算します。

単位ベクトルは、元のベクトルをその大きさで割ることで求められます。

$\overrightarrow{e} = \frac{\overrightarrow{AB}}{||\overrightarrow{AB}||} = \frac{(-1, 2)}{\sqrt{5}} = \left( -\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}} \right)$

有理化を行うと、

$\overrightarrow{e} = \left( -\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2\sqrt{5}}{5} \right)$

3. 最終的な答え

$\left( -\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2\sqrt{5}}{5} \right)$