男子6人、女子8人の中から5人を選んでチームを作る。このとき、男子2人、女子3人となるようなチームの作り方は何通りあるか求めよ。

1. 問題の内容

男子6人、女子8人の中から5人を選んでチームを作る。このとき、男子2人、女子3人となるようなチームの作り方は何通りあるか求めよ。

2. 解き方の手順

まず、男子6人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

男子の選び方は $_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

次に、女子8人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これも組み合わせの公式を用いて計算します。

女子の選び方は $_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通りです。

最後に、男子2人を選び、かつ女子3人を選ぶ組み合わせの数を求めるので、それぞれの選び方の数を掛け合わせます。

全体の選び方は $15 \times 56 = 840$ 通りです。

3. 最終的な答え

840通り