A, B, Cの3つのグループがあり、それぞれの人数は8人、4人、4人である。Aから4人、Bから2人、Cから2人を選び、合計8人を選ぶとき、選び方の総数を求める。

1. 問題の内容

A, B, Cの3つのグループがあり、それぞれの人数は8人、4人、4人である。Aから4人、Bから2人、Cから2人を選び、合計8人を選ぶとき、選び方の総数を求める。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題なので、それぞれのグループから指定された人数を選ぶ組み合わせの数を掛け合わせることで解くことができます。

* Aから4人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて、$_8C_4$ で計算できます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

* Bから2人を選ぶ組み合わせの数は、$_4C_2$ で計算できます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

* Cから2人を選ぶ組み合わせの数は、$_4C_2$ で計算できます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

それぞれのグループからの選び方を掛け合わせると、全体の選び方の数が求められます。

全体の選び方の数 = $_8C_4 \times$ $_4C_2 \times$ $_4C_2$ = $70 \times 6 \times 6 = 2520$

3. 最終的な答え

2520 通り