赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なる色の玉がある順列の問題です。

まず、すべての玉を区別できるものとして考えます。

この場合、玉は全部で $3 + 6 + 1 = 10$ 個あるので、並べ方は $10!$ 通りです。

しかし、実際には同じ色の玉は区別できないので、重複をなくす必要があります。

赤玉3個の並び順は $3!$ 通り、白玉6個の並び順は $6!$ 通りあります。

したがって、求める並べ方の総数は、全順列を同じ色の玉の並び順で割ることで求められます。

求める並べ方の総数は

$\frac{10!}{3!6!1!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 \times 7 = 840$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

840 通り