異なる6個の玉を区別しない3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を区別しない3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、6個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_6C_2$ で表されます。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、残った4個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_4C_2$ で表されます。

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、残った2個の玉から2個を選ぶ組み合わせは ${}_2C_2 = 1$ です。

したがって、6個の玉を2個ずつ3つのグループに分ける場合の数は $15 \times 6 \times 1 = 90$ 通りです。

しかし、袋は区別しないので、3つのグループの並び順を考慮する必要はありません。3つのグループの並び順は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあるので、90を6で割ります。

$\frac{90}{3!} = \frac{90}{6} = 15$

3. 最終的な答え

15通り