異なる6個の玉を3つの袋に、1個、2個、3個ずつ入れる方法の数を求めます。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を3つの袋に、1個、2個、3個ずつ入れる方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、6個の玉から1個を選ぶ方法を計算します。これは組み合わせの数で表され、${}_6 C _1$ となります。

次に、残りの5個の玉から2個を選ぶ方法を計算します。これは組み合わせの数で表され、${}_5 C _2$ となります。

最後に、残りの3個の玉から3個を選ぶ方法は、${}_3 C _3$ = 1通りです。

それぞれの組み合わせの数を掛け合わせると、玉の組分け方が求まります。

ただし、3つの袋は区別されるので、選んだ玉のグループをどの袋に入れるかを考慮する必要があります。

グループの分け方が決まれば、あとは各グループをどの袋に入れるかを考えます。

1個、2個、3個のグループをそれぞれの袋に入れる方法は3!通りありますが、問題文では袋は区別されているようなので、単純に組み合わせだけを考えます。

したがって、玉の分け方は、

${}_6 C _1 \times {}_5 C _2 \times {}_3 C _3 = \frac{6!}{1!5!} \times \frac{5!}{2!3!} \times \frac{3!}{3!0!} = 6 \times 10 \times 1 = 60$

よって、60通りです。

3. 最終的な答え

60 通り