赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる並べ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、合計で7個の玉を並べるので、単純に並べ方を考えると7!通りあります。

しかし、白玉3個と青玉3個はそれぞれ区別がないため、同じ並び方が重複して数えられています。

白玉の並び方の重複は3!通り、青玉の並び方の重複も3!通りです。

したがって、重複をなくすために、7!を3!と3!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{7!}{3! \times 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{6} = 7 \times 5 \times 4 = 140$

3. 最終的な答え

140通り