ある県における17歳男子の身長の平均値が171.3 cm、標準偏差が5.4 cmである。この母集団から無作為に100人の標本を抽出するとき、その標本平均 $X$ の期待値と標準偏差を求めよ。

1. 問題の内容

ある県における17歳男子の身長の平均値が171.3 cm、標準偏差が5.4 cmである。この母集団から無作為に100人の標本を抽出するとき、その標本平均 $X$ の期待値と標準偏差を求めよ。

2. 解き方の手順

標本平均の期待値は、母集団の平均値に等しくなります。

標本平均の標準偏差は、母集団の標準偏差を標本サイズの平方根で割ったものになります。

母集団の平均値 $\mu = 171.3$ cm

母集団の標準偏差 $\sigma = 5.4$ cm

標本サイズ $n = 100$

標本平均 $X$ の期待値 $E[X]$ は、

$E[X] = \mu = 171.3$

標本平均 $X$ の標準偏差 $\sigma_X$ は、

$\sigma_X = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{5.4}{\sqrt{100}} = \frac{5.4}{10} = 0.54$

3. 最終的な答え

標本平均 $X$ の期待値は 171.3 cm です。

標本平均 $X$ の標準偏差は 0.54 cm です。