1個のサイコロを投げるとき、 * 事象A: 2の倍数が出る * 事象B: 6の倍数が出る * 事象C: 4の約数が出る このとき、以下の確率を求め、選択肢ア～ケから選び、記号で答える。 (1) $P(A)$ (2) $P(A \cap B)$ (3) $P(A \cup C)$ (4) $P(B \cap C)$ (5) $P(A \cap B \cap C)$ (6) $P(A \cup B \cup C)$

## 解答

1. 問題の内容

1個のサイコロを投げるとき、

* 事象A: 2の倍数が出る

* 事象B: 6の倍数が出る

* 事象C: 4の約数が出る

このとき、以下の確率を求め、選択肢ア～ケから選び、記号で答える。

(1) $P(A)$

(2) $P(A \cap B)$

(3) $P(A \cup C)$

(4) $P(B \cap C)$

(5) $P(A \cap B \cap C)$

(6) $P(A \cup B \cup C)$

2. 解き方の手順

まず、各事象が起こる場合の数を求める。サイコロの目は1から6までである。

* A: 2の倍数 (2, 4, 6) → 3通り

* B: 6の倍数 (6) → 1通り

* C: 4の約数 (1, 2, 4) → 3通り

(1) $P(A)$：事象Aが起こる確率

$P(A) = \frac{\text{Aが起こる場合の数}}{\text{全事象の場合の数}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

したがって、答えはイ。

(2) $P(A \cap B)$：事象Aと事象Bが同時に起こる確率

$A \cap B$: 2の倍数かつ6の倍数 (6) → 1通り

$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$

したがって、答えはキ。

(3) $P(A \cup C)$：事象Aまたは事象Cが起こる確率

$A \cup C$: 2の倍数または4の約数 (1, 2, 4, 6) → 4通り

$P(A \cup C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

したがって、答えはエ。

(4) $P(B \cap C)$：事象Bと事象Cが同時に起こる確率

$B \cap C$: 6の倍数かつ4の約数 (なし) → 1つもないので間違い。6の倍数かつ４の約数（1,2,4）は存在しない。B={6},C={1,2,4}なので　BとCに共通な要素はない。しかし、4の約数には1,2,4が含まれ6は含まれない。

$B \cap C$の事象は起こり得ないので確率は0である。

$P(B \cap C) = \frac{0}{6} = 0$

したがって、答えはア。

(5) $P(A \cap B \cap C)$：事象A、事象B、事象Cがすべて同時に起こる確率

$A \cap B \cap C$: 2の倍数かつ6の倍数かつ4の約数　に該当するものはないので確率0

$P(A \cap B \cap C) = \frac{0}{6} = 0$

したがって、答えはア。

(6) $P(A \cup B \cup C)$：事象A、事象B、事象Cのいずれかが起こる確率

$A \cup B \cup C$: 2の倍数または6の倍数または4の約数 (1, 2, 4, 6) → 4通り

$P(A \cup B \cup C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

したがって、答えはエ。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) キ

(3) エ

(4) ア

(5) ア

(6) エ