$\sum_{k=1}^{n} (5k+1)$ を計算し、$\frac{\boxed{(1)}n^2 \boxed{(a)} \boxed{(2)}n}{\boxed{(3)}}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} (5k+1)$ を計算し、$\frac{\boxed{(1)}n^2 \boxed{(a)} \boxed{(2)}n}{\boxed{(3)}}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

$\sum_{k=1}^{n} (5k+1)$ を計算します。

$\sum_{k=1}^{n} (5k+1) = 5\sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1$

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n} 1 = n$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n} (5k+1) = 5 \frac{n(n+1)}{2} + n = \frac{5n^2 + 5n}{2} + \frac{2n}{2} = \frac{5n^2 + 7n}{2}$

これにより、問題の形に合うように式を整理すると、

$\frac{5n^2 + 7n}{2} = \frac{5n^2 + 7n}{2}$

となるので、(1)=5, (a)は+, (2)=7, (3)=2 となります。

3. 最終的な答え

(1) = 5

(a) = +

(2) = 7

(3) = 2