与えられた複数の分数式の計算問題です。具体的には、足し算、引き算、割り算などを行い、式を簡単にすることを求められています。問題はQ3.8の(1)から(6)まであります。

はい、承知いたしました。問題の内容と解き方を説明し、最終的な答えを提示します。

1. 問題の内容

与えられた複数の分数式の計算問題です。具体的には、足し算、引き算、割り算などを行い、式を簡単にすることを求められています。問題はQ3.8の(1)から(6)まであります。

2. 解き方の手順

問題(1)から(6)まで、一つずつ解いていきます。

(1)

$\frac{1}{a+2} + 3$

$= \frac{1}{a+2} + \frac{3(a+2)}{a+2}$

$= \frac{1+3a+6}{a+2}$

$= \frac{3a+7}{a+2}$

(2)

$\frac{1}{3x^2y} + \frac{1}{2xy^2}$

$= \frac{2y}{6x^2y^2} + \frac{3x}{6x^2y^2}$

$= \frac{3x+2y}{6x^2y^2}$

(3)

$\frac{x}{x-y} + \frac{y^2}{y-x}$

$= \frac{x}{x-y} - \frac{y^2}{x-y}$

$= \frac{x-y^2}{x-y}$

(4)

$\frac{3}{x+2} - \frac{2}{x+3}$

$= \frac{3(x+3)}{(x+2)(x+3)} - \frac{2(x+2)}{(x+2)(x+3)}$

$= \frac{3x+9-2x-4}{(x+2)(x+3)}$

$= \frac{x+5}{(x+2)(x+3)}$

$= \frac{x+5}{x^2+5x+6}$

(5)

$\frac{x^2}{x^2-4} - \frac{1}{x+2}$

$= \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x+2}$

$= \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x^2-x+2}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x^2-x+2}{x^2-4}$

(6)

$\frac{x+3}{x^2-1} - \frac{x-1}{x^2+4x+3}$

$= \frac{x+3}{(x-1)(x+1)} - \frac{x-1}{(x+1)(x+3)}$

$= \frac{(x+3)(x+3)}{(x-1)(x+1)(x+3)} - \frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)(x+3)}$

$= \frac{x^2+6x+9 - (x^2-2x+1)}{(x-1)(x+1)(x+3)}$

$= \frac{x^2+6x+9 - x^2+2x-1}{(x-1)(x+1)(x+3)}$

$= \frac{8x+8}{(x-1)(x+1)(x+3)}$

$= \frac{8(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+3)}$

$= \frac{8}{(x-1)(x+3)}$

$= \frac{8}{x^2+2x-3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3a+7}{a+2}$

(2) $\frac{3x+2y}{6x^2y^2}$

(3) $\frac{x-y^2}{x-y}$

(4) $\frac{x+5}{x^2+5x+6}$

(5) $\frac{x^2-x+2}{x^2-4}$

(6) $\frac{8}{x^2+2x-3}$