全体集合$U$とその部分集合$A, B$について、$n(U)=40$, $n(A)=18$, $n(B)=25$, $n(A \cap B)=6$ であるとき、以下の値を求めよ。 (1) $n(\overline{B})$ (2) $n(A \cup B)$ (3) $n(A \cap \overline{B})$

1. 問題の内容

全体集合$U$とその部分集合$A, B$について、$n(U)=40$, $n(A)=18$, $n(B)=25$, $n(A \cap B)=6$ であるとき、以下の値を求めよ。

(1) $n(\overline{B})$

(2) $n(A \cup B)$

(3) $n(A \cap \overline{B})$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$は$B$の補集合なので、$n(\overline{B})$は、$n(U) - n(B)$で計算できます。

$n(\overline{B}) = n(U) - n(B) = 40 - 25 = 15$

(2) $n(A \cup B)$は、$n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で計算できます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 18 + 25 - 6 = 37$

(3) $A \cap \overline{B}$は、$A$から$A \cap B$を取り除いた部分なので、$n(A \cap \overline{B})$は、$n(A) - n(A \cap B)$で計算できます。

$n(A \cap \overline{B}) = n(A) - n(A \cap B) = 18 - 6 = 12$

3. 最終的な答え

(1) $n(\overline{B}) = 15$

(2) $n(A \cup B) = 37$

(3) $n(A \cap \overline{B}) = 12$