ある100円ショップの商品全体の集合を $S$ とします。 写像 $\psi: S \rightarrow N$ が、各商品に対して6月8日正午の価格を対応させることによって定まります。 このとき、すべて商品が本当に100円であるとき、写像 $\psi$ はどのような写像であるかを、以下の選択肢から選ぶ問題です。 a. 単射である b. 恒等写像である c. 包含写像である d. 全射でない e. 全射である f. 定値写像である g. 単射でない

1. 問題の内容

ある100円ショップの商品全体の集合を $S$ とします。

写像 $\psi: S \rightarrow N$ が、各商品に対して6月8日正午の価格を対応させることによって定まります。

このとき、すべて商品が本当に100円であるとき、写像 $\psi$ はどのような写像であるかを、以下の選択肢から選ぶ問題です。

a. 単射である

b. 恒等写像である

c. 包含写像である

d. 全射でない

e. 全射である

f. 定値写像である

g. 単射でない

2. 解き方の手順

まず、与えられた写像$\psi$の定義を確認します。

$\psi$ は、集合 $S$ (100円ショップの商品全体の集合) の各要素 (商品) に対して、その商品の価格を対応させる写像です。

このとき、お店の商品すべてが本当に100円であるという条件が付いています。

a. 単射であるか：

単射とは、異なる要素が異なる要素に対応することです。しかし、すべての商品の価格は100円なので、複数の商品が同じ値100に対応するため、単射ではありません。

b. 恒等写像であるか：

恒等写像とは、$S$の要素が同じ要素に対応する写像です。今回の$\psi$は商品の価格を対応させる写像なので、商品が同じ商品に対応するわけではありません。したがって、恒等写像ではありません。

c. 包含写像であるか：

包含写像は、ある集合の部分集合から元の集合への写像ですが、今回の状況に当てはまりません。

d. 全射でないか：

全射とは、終域のすべての要素が始域の少なくとも1つの要素に対応することです。今回の終域は自然数 $\mathbb{N}$ です。写像$\psi$の像は $\{100\}$ のみです。したがって、終域 $\mathbb{N}$ のすべての要素を網羅するわけではないので、全射ではありません。

e. 全射であるか：

d.で述べたように、全射ではありません。

f. 定値写像であるか：

定値写像とは、始域のすべての要素が終域の同じ要素に対応する写像です。今回、すべての商品の価格が100円なので、すべての商品は100に対応します。したがって、定値写像です。

g. 単射でないか：

a. で述べたように、単射ではありません。

したがって、適切な選択肢は d, f, g です。

3. 最終的な答え

d. 全射でない

f. 定値写像である

g. 単射でない