52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハートとダイヤのカードを含まない選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハートとダイヤのカードを含まない選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ハートとダイヤのカードの枚数を考えます。トランプには4種類のマーク（スペード、ハート、ダイヤ、クラブ）があり、それぞれ13枚ずつあります。したがって、ハートとダイヤのカードはそれぞれ13枚ずつ、合計26枚です。

次に、ハートとダイヤのカードを含まない選び方なので、スペードとクラブのカードから3枚を選ぶことになります。スペードとクラブのカードはそれぞれ13枚ずつなので、合計26枚です。

26枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$n!$は$n$の階乗を表します。

この問題では、$n=26$、$r=3$なので、次のように計算します。

$_{26}C_{3} = \frac{26!}{3!(26-3)!} = \frac{26!}{3!23!} = \frac{26 \times 25 \times 24}{3 \times 2 \times 1} = 26 \times 25 \times 4 = 2600$

3. 最終的な答え

2600通り