20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君とY君が必ず選ばれる場合の組み合わせの数を求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君とY君が必ず選ばれる場合の組み合わせの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

X君とY君がすでに選ばれているので、残りの2人は20人からX君とY君を除いた18人の中から選ぶことになります。つまり、18人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。

これは組み合わせの公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

この問題では、$n = 18$ で $r = 2$ なので、

${}_{18}C_{2} = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 9 \times 17 = 153$

したがって、X君とY君がともに選ばれる組み合わせは153通りです。

3. 最終的な答え

153通り